Veamos otro ejemplo de función exponencial, el crecimiento poblacional.

En un laboratorio, estudian el crecimiento de una cierta bacteria. Empiezan con un cierto número y miran como cambia su población. Por ejemplo, si es que la población se duplica cada 7 días, esto puede ser modelado por una función exponencial.

La fórmula general utilizada para representar el crecimiento poblacional es P(r, t, f) = P_i (1 + r)^t/f, donde P_i representa la población inicial, r es la tasa de crecimiento poblacional, t es el tiempo transcurrido y f es el periodo sobre el cual la población crece por una tasa de r.

La razón de t a f es muchas veces simplificada en un solo valor que representa el número de ciclos compuestos. A pesar de que esa es la fórmula general, muchos de los modelos poblacionales usan el número e y forman la fórmula P = P_ie^kt

Supongamos que la población de una ciudad viene dada por la formula P = 400000e^0.012t,

donde t = 0 representa a la población en el año 2010.

Se les dará unas actividades para que vayan evaluando la población total en cierto tiempo t.

a)    a) Encuentre la población de la ciudad en el año 2020

Solución: Para encontrar la población en el año 2020, necesitamos usar t = 10 en la ecuación dada:

P = 400000e^0,012.10

P = 400000e^0,12

P = 450998

Rta: La población en el año 2020 será de 450998.

b) Encuentre la población en el año 2035.

Solución: Para encontrar la población en el año 2035, necesitamos usar t = 25.

P = 400000e^0,012.25

P = 400000e^0,3

^{P = 539943}

Rta: La población en el año 2020 será de 539943.

Actividad: Un científico realiza un experimento, donde las bacterias duplican su tamaño cada día y para determinar su crecimiento al cabo de cierta cantidad de días, inicia con 100 bacterias. Después de 5 días, descubre que la población ha crecido a 3200. 

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